Часть 4

На наш взгляд, можно выделить, по крайней мере, три сложившихся к настоящему времени позиции в отношении ЭПР-парадокса.
1. Никакого парадокса на самом деле не существует. Фактически, эту позицию отстаивают все «копенгагенцы»; в явном виде ее сформулировал, например, АПайс: «Я считаю необходимым подчеркнуть, что эта работа не содержит ни парадокса, ни какого-либо логического изъяна. В ней просто сделан вывод, что понятие «объективная реальность» несовместимо с предположением о полноте КМ. Этот вывод никак не повлиял на дальнейшее развитие физики, и сомневаюсь, что он окажет какое-нибудь влияние в будущем» (12, с.439). Последние утверждения, несомненно, следует считать личной точкой зрения Пайса.
2. Никакого парадокса нет, но есть уникальное свойство квантовых корреляций, которое порождает эффект нелокальности и феномен запутанных состояний. По отношению к природе квантовых корреляций также существуют две ярко выраженные позиции:
a) в рамках методологической парадигмы ортодоксальной КМ не имеет смысла пытаться искать природу квантовых корреляций; она просто фиксируется (как квантовые скачки в атоме) и эффективно используется. Этой точки зрения придерживается, например, А.Файн (38);
b) природа квантовых корреляций – фундаментальная проблема КМ.
3. Парадокс существует. Он доказывает неполноту и ограниченность КМ. Следует, прежде всего, разобраться в концептуальных основаниях КМ.
В зависимости от выбранной позиции, исследователи и сегодня, спустя почти семьдесят лет, продолжают активно обсуждать ЭПР-проблему. Рассмотрим некоторые подходы.
Современные обсуждения ЭПР-парадокса. Противоречивая природа наблюдений находится в центре дискуссий по основаниям КТ. В отличие от классических теорий, проблема того, как и где мы располагаем границу между системами, которые осуществляют наблюдения и системами, которые наблюдаются, не является чисто практической. Существует ли какое-то фундаментальное различие между этими двумя классами систем? Может ли более глубокий взгляд на роль наблюдателя дать новое понимание нелокальности? Федерико Лаудиза (46) рассматривает ЭПР-проблему в рамках недавно выдвинутой С.Ровелли реляционной интерпретации КМ (Rovelli C. Relational quantum mechanics // Intern. j. of theoretical physics. – 1996. – Vol.35. – P.1637–1678).
Согласно этой интерпретации для обнаружения формы зависимости описания квантовых событий от системы отсчета наблюдателя нет необходимости смещаться в строго релятивистскую квантовую теорию. В этой интерпретации само понятия состояния физической системы должно рассматриваться как бессмысленное до тех пор, пока оно не определено по отношению к другой физической системе, которая временно играет роль наблюдателя, который и приписывает системе некоторое состояние. При этом понятие абсолютного или независящего от наблюдателя состояния системы полностью исключается. «Это утверждение отчасти напоминает эйнштейновскую операциональную критику абсолютного понимания одновременности для удаленных наблюдателей» (46, с.5). Прежде всего автор показывает, что два наблюдателя будут по-разному описывать даже такие простые квантовомеханические процессы, как измерение только одной физической величины. При этом реляционная интерпретация дает следующие два предположения относительно универсальности и полноты КМ.
1. Все физические системы эквивалентны. Нельзя сделать никакого специального предположения в отношении систем, которые по предположению действуют как наблюдатели, за исключением того, что они должны удовлетворять законам КМ. Быть наблюдателем не является свойством, фиксированным раз и навсегда для всех привилегированных физических систем, которые могут идентифицироваться как «системы наблюдения». Не может быть безоговорочно допущено, что такие наблюдательные системы являются мыслящими сущностями (сущностями с сознанием – conscious entities).
2. Реляционная КМ является полной физической теорией. Тот факт, что различные наблюдатели могут придти к различным оценкам одних и тех же процессов, не является признаком фундаментальной неполноты КМ, а являются следствием реляционного метапредположения, согласно которому не существует абсолютной точки зрения или точки зрения «извне», исходя из которой можно оценить состояние физической системы или значение величин, которые могут быть измерены у этой системы. «КМ может поэтому рассматриваться как теория о состояниях систем и значений физических величин в отношении к другим системам… Если понятие описания мира независимо от наблюдателя является нефизическим, то полное описание мира исчерпывается подходящей информацией, которую заключают в себе составляющие мир системы» (46, с.8).
Рассмотрим двух наблюдателей О и О'', описывающих измерение физической величины Q некоторой физической системы S. Пусть при этом проводить измерение будет наблюдатель О, тогда наблюдатель О'' может описывать уже только сложную систему S+O. Анализ показывает, что они будут давать различные оценки наблюдаемых событий. Можно попытаться трактовать этот феномен, исходя из того, что различие между наблюдателями состоит в том, что наблюдатель О знает в момент времени t2 сразу после измерения каково состояние системы S, а наблюдатель О'' не знает, и именно по этой причине О'' приписывает S состояние суперпозиции, т.е. информационно «неполное» состояние. Однако при таком описании неявно предполагается существование «абсолютной» точки зрения, которую реляционная интерпретация как раз и предлагает элиминировать. Можно провести общее различие между описанием и наблюдением системы S наблюдателем О: «описание» S не включает взаимодействие между О и S в моменты времени, в которые О описывает S. С другой стороны, мы можем сказать, что О «наблюдает» S, когда О в действительности измеряет некоторую физическую величину на S. В этом случае существует взаимодействие между S и О, когда О «наблюдает» S (46, с.8).
Можно трактовать «описание», которое, в свою очередь, дает наблюдатель О'', в терминах корреляции совместной системы О+S как максимального количества информации, которая доступна для O’ в отсутствии взаимодействия в момент времени после измерения, между О'' и композитной системой О + S. Предполагается, что О'' не выполняет измерения во временном интервале [t1, t2] (t1 – момент измерения наблюдателем О; t2 – момент измерения наблюдателем О''; t1<t2) и поэтому может «описывать» состояние S в момент t2 только посредством некоторой наблюдаемой C(O,S), которая тестирует, корректно ли наблюдатель О записал результат измерения на S. Собственные значения C(O,S) являются просто 1 (запись правильна) или 0 (запись неверна). Условие совместимости двух описаний может выглядеть как требование коррелированности для наблюдателя О'' результатов С(O,S)-измерения и Q-измерения.
В чем же состоит реляционный анализ ЭПР аргументации? Как известно, ЭПР-парадокс приводит к альтернативе между полнотой и локальностью КМ: допуская полноту, мы должны отказаться от локальности и наоборот. Ф.Лаудиза считает важным исследовать вопрос о том, будет ли и до какой степени предсказания данного наблюдателя в КМ влиять на структуру и значимость ЭПР-аргументации.
Обычное рассмотрение ЭПР-проблемы формулируется в нерелятивистской КМ, симметрии которой содержат галилееву полугруппу. Поэтому форма зависимости от наблюдателя, которая может быть принята во внимание, должна быть зависимостью от выбора систем отсчета. Такая зависимость от системы отсчета наблюдения существенно связана с существованием пространственно-подобного интервала между двумя измерениями физической системы и ограничивает, как считает автор, саму возможность приписывать свойства квантовым процессам и объектам.
Прежде всего Ф.Лаудиза полагает, что необходимо скорректировать понятия реальности, полноты и локальности, обычно применяемые при анализе ЭПР-эксперимента, следующим образом: 1) если наблюдатель О без взаимодействия с физической системой S может предсказать с определенностью в момент времени t значение q физической величины Q измеримой на S в состоянии s, то в момент t'' сразу же после t, q соответствует свойству S, которое является объективным относительно О (реальность); 2) любая физическая теория Т, описывающая физическую систему S, объясняет каждое свойство S, которое является объективным относительно некоторого наблюдателя (полнота); 3) (реляционная локальность) свойство физической системы S, которое является объективным относительно некоторого наблюдателя, не может быть подвержено воздействию при проведении измерения на другой физической системе, выполняемого в пространственно-подобно разделенных областях. Условие Р-локальности гарантирует, что не существует свойства, которое является необъективным (понимаемому по отношению к данному наблюдателю), которое может превратиться в объективное посредством операций, выполненных в пространственно-подобно разделенных областях.
Схема рассуждений в реляционном варианте анализа ЭПР-аргументации выглядит следующим образом. В качестве экспериментальной ситуации рассматривается корреляционный эксперимент ЭПР – Бома. Он включает в себя систему из двух частиц со спином ½, которые разлетаются в противоположных направлениях, причем обе подсистемы строго коррелированы. Изначально в источнике (момент времени t0) наблюдатель О1 воспринимает состояние системы как запутанное, т.е. такое, которое не может быть разделено на два чистых. После этого в момент времени t1 он проводит измерение состояния одной из пространственно-подобно удаленных частиц (подсистемы S1) и получает значение проекции спина на выбранную ось, скажем, равное –1. Согласно принципу адекватности за счет наличия свойства антикоррелированности наблюдатель О1 может предсказать значение проекции спина для пространственноподобно удаленной частицы S2 равное +1. Согласно принципу локальности, проследив это состояние назад во времени вплоть до момента t0, он обнаружит, что вместо запутанного состояния должно быть чистое состояние проекции спина равное –1, что и порождает вывод о наличии ЭПР-парадокса. Но до тех пор пока наблюдатель О2 не проведет свои измерения, он должен приписывать подсистемам S1 и S2 наличие запутанности. При этом «не должно возникать проблемы относительно того, который из наблюдателей «прав». До тех пор пока О2 не выполнит измерение, он может описывать измерение, выполненное О1, как установление наличия корреляции между наблюдателем О1 и системой S1» (46, с.15). «Вывод, который может быть сделан, состоит в том, что вопрос о том, когда наблюдатель может утверждать на основании ЭПР аргументации, что КМ либо неполна, либо нелокальна, имеет ответ, зависящий от системы отсчета» (там же). По-видимому, важный для дальнейших исследований вывод может состоять также и в том, что, как считает автор, ЭПР аргументация представляет собой зависимость между двумя результатами измерения, которая встроена в корреляции, являющимися внутренне присущими ЭПР запутанным состояниям. Поэтому до тех пор, пока оба наблюдателя не вступят между собой во взаимодействие, они не смогут сравнить свои описания состояний и до этого момента могут описывать ЭПР-парадокс только относительно своей системы отсчета. Этот вывод обеспечивает «мирное сосуществование» КМ и СТО.
Х.Хальфорсон и Р.Клифтон (40), поднимают вопрос о необходимости пересмотра и уточнения ответа Н.Бора на аргументацию ЭПР. Последние несколько десятилетий, отмечают авторы, ознаменовались значительным продвижением в понимании интерпретаций КМ. И хотя не следует питать особую надежду на быструю конвергенцию различных точек зрения, физика добилась более глубокого понимания технических и концептуальных проблем. Авторы считают возможным использовать эти достижения для того, чтобы пролить новый свет на великие эпизоды в концептуальном развитии КМ» (40, с.1). Одним из таких эпизодов является дискуссия между Бором и Эйнштейном (а также Подольским и Розеном) относительно полноты КМ. Хотя предполагается, что ответ Бора на ЭПР-аргументацию является водоразделом в развитии его философии квантовой теории, тем не менее, трудно обнаружить явную (ясную) формулировку (утверждение – statement) философского смысла (сути – point) его ответа. Возвращения к этой дискуссии, как считают авторы, актуализируют некоторые недавние статьи, утверждающие, в частности, как это делают А.Файн и М.Беллер, что ответ Бора на ЭПР-аргументацию является ошибочным.
Более того, некоторые утверждают, что суть состоит просто в том, что Бор являлся радикальным позитивистом. Авторы показывают, что такое утверждение не обосновано. В частности, они дают математически строгую реконструкцию ответа Бора на изначальную ЭПР-аргументацию, которая вносит ясность в его логическую структуру, и которая показывает, что он не покоится на сомнительных философских предположениях. Скорее ответ Бора был продиктован его обязательством (commitment) обеспечить «классическое» и «объективное» описание экспериментальных явлений.
В ЭПР-статье рассматривается система из пары частиц, разлетевшихся от источника на пространственно-подобное расстояние. Эйнштейн с соавторами приводят аргументы в пользу неполноты КМ. Так, из ЭПР-критерия реальности вытекает, что если определить положение одной частицы в строго коррелированном состоянии, то следует заключить, что вторая частица также должна иметь определенное положение. То же относится и к моменту частицы. ЭПР-предположение состоит еще и в том, что элемент реальности для второй частицы должен быть независимым от измерения, произведенного над второй частицей. Согласно же Бору, ЭПР-аргументация не учитывает точку зрения относительно природы квантовомеханического описания. Для выяснения ряда утверждений оппонентов авторы статьи реконструируют ответы Бора.
Прежде всего, они подчеркивают, что Бор не придерживался «гиперпозитивистской» позиции, согласно которой неизмеряемой системе не может быть приписаны некоторые свойства или элементы реальности. Бор согласен с ЭПР в том, что раз положение одной из частиц измерено, то положение второй частицы является элементом реальности независимо от того, измерено ли реально ее положение. Но согласно Бору все определяется самим контекстом эксперимента. Авторы отмечают, что при всем при этом, защитники позиции Бора «спотыкаются» относительно того, как измерение над одной системой может влиять на то, что является реальным для пространственно удаленной частицы. К сожалению, констатируют авторы, утверждения самого бора по этому поводу являются слишком краткими и неясными.
Существуют два препятствия (трудности), с которыми сталкиваются при попытке реконструировать ответ Бора на первоначальную ЭПР-аргументацию. Первое связано с тем, что «в терминах стандартного математического формализма КМ, ЭПР-состояние не существует» (40, с.14), а второе – с тем, что не существует приемлемых смешанных состояний для соответствующего контекста измерений. Авторы предлагают преодолеть эти трудности с помощью расширения состояния пространства состояний квантовой системы до состояния, которое включает собственные состояния для непрерывного спектра наблюдаемых.
Философские и методологические выводы статьи состоят в следующем. Авторы показывают, что ответ Бора на доводы ЭПР является логическим следствием четырех требований: 1) эмпирической адекватности: при измерении наблюдаемой, последняя обладает некоторым значением в соответствии с вероятностями, определяемыми квантовым состоянием; 2) классическим описанием: свойства Р и Р'' могут быть одновременно реальными в квантовом состоянии, только если это состояние может быть представлено в качестве совместного распределения классической вероятности над Р и Р''; 3) объективности: элементы реальности должны быть инвариантами таких симметрий, которые сохраняют определенные черты контекста измерений; 4) максимальности: описание должно быть максимальным, подчиняющимся первым трем требованиям. Очевидно, что эти требования никак не нарушают критерий верифицируемости значимости или других основных доктрин позитивизма. Поэтому ответ Бора на ЭПР-аргументацию не содержит сдвиг в направлении позитивизма.
Тем не менее, реконструкция ответа Бора, осуществленная авторами, не конституирует (не составляет) доказательство превосходства точки зрения Бора над более «реалистической» точкой зрения ЭПР, которая отвергает утверждение о том, что реальность системы может быть конституирована «на расстоянии» (from a distance). Однако авторы подчеркивают, что Бор не слишком интересовался тем, есть истинная реальность для удаленных систем, а интересовался вопросом о том, что может служить нам оправданием при утверждении относительно удаленных систем с точки зрения классического описания. В частности, Бор доказывает, что в определенных измерительных контекстах мы можем быть гарантированы в правомочности приписывания определенных элементов реальности для удаленных (неизмеримых) систем. Он также утверждал, однако, что если мы попытаемся осуществлять контекстуально независимое приписывание реальности этим удаленным системам, то мы придем в конфликт с экспериментальными фактами (данными).
Более того, как сам Бор мог бы утверждать, подобный тип контекстуальной зависимости возникает уже в специальной теории относительности. В частности, наблюдатель, находящийся в инерциальном движении, может гарантировано говорить, что любые два события, которые являются ортогональными для его мировой линии, являются одновременными. Однако если мы попытаемся осуществить контекстуально независимое приписывание одновременности для удаленных событий (для которых «контекстуальность» устанавливается системой отсчета наблюдателя), то мы придем к противоречию с экспериментальными данными. Авторы считают, что «предоставили достаточно оснований для утверждения о том, что ответ Бора ЭПР и его философия квантовой теории в целом, заслуживают более беспристрастной трактовки, чем это было сделано до сих пор» (40, с.22).

1.3.3. Что такое «запутанные» состояния

В современной литературе «запутанные» состояния (ЗС) обсуждаются в основном с точки зрения их практического использования. Вероятно, большинство исследователей считают, что принципиальных проблем в этом вопросе не существует. «Для людей, профессионально работаю¬щих с квантовомеханическим формализмом (т.е. для большинства физиков) нет ничего парадоксального ни в ЭПР-парах, ни даже в очень сложных запутанных состояниях с большим числом слагаемых и большим числом факторов в каждом слагаемом» (9, с.636). В связи с этим физическая природа этих состояний почти не обсуждается, а практически полностью сводится к специфике КМ. Тем не менее при внимательном чтении соответствующей литературы возникает много вопросов, которые не получили достаточного обоснования. Более того, складывается впечатление, что само существование ЗС и успехи в их практическом использовании подтверждают и даже усиливают точку зрения, высказанную Р.Фейнманом о том, что мы можем успешно применять КМ, но совершенно не понимаем ее.
Что же представляют собой запутанные состояния? Как они определяются в современной физике? Из стандартного курса КМ известны три основных состояния квантовых систем. Это чистое, смешанное и собственное состояния.
«Чистое состояние – состояние квантовомеханической системы, которое можно описать волновой функцией или суперпозицией волновых функций. Обычно чистое состояние называют просто квантовомеханическим состоянием. Чистое состояние соответствует полной, максимально возможной информации о квантовомеханической системе. Оно определяется полным набором независимых физических величин, которые могут иметь одновременно определенные значения. Собственные значения операторов, соответствующих этому полному набору, называются квантовыми числами. Так, например, состояние свободной частицы полностью определено, если заданы значения трех проекций ее импульса и проекция спина на выбранное направление. Чистое состояние электрона в атоме водорода может быть задано четырьмя квантовыми числами. Волновая функция чистого состояния позволяет вычислить средние значения физических величин в этом состоянии» (17, с.463).
В КМ существуют состояния, которые невозможно описать волновой функцией. Это – смешанные состояния. «Смешанное состояние (смесь состояний) – состояние квантовомеханической системы, которое описывается не волновой функцией, как чистое состояние, а матрицей плотности, называемой также статистическим оператором. В смешанном состоянии, в отличие от чистого состояния, не задан максимально полный набор независимых физических величин, определяющих состояние системы, а определены лишь вероятности w1, w2,… обнаружить систему в различных квантовых состояниях, описываемых волновыми функциями 1,  2, …» (17, с.382). Смешанное состояние можно еще определить и следующим образом: «Ансамбль Е, полученный путем комбинирования всех элементов отдельных подансамблей E является смесью, хотя, как мы увидим, это утверждение не является общим определением этого понятия» (32, с.44). «Среднее значение Ā какой-либо физической величины А, которой соответствует оператор Â, определяется как сумма произведений вероятностей (статистических весов) wi на среднее значение Āi величины А в чистых состояниях i:
Ā = wi Āi,
где Āi=*(х)Â(х)dх, а i(х) – волновая функция в координатном представлении, * означает операцию комплексного сопряжения (полная вероятность wi = 1). Это правило вычисления средних значений есть определение смешанного состояния. В частном случае, когда лишь одно из wi, например, wk, отлично от нуля, т.е. (вследствие нормировки вероятности) wk=1, а все остальные wi (ik) равны нулю, смешанное состояние совпадает с чистым состоянием, описываемым волновой функцией k .