Часть 5

В смешанном состоянии, в отличие от суперпозиции чистых состояний, различные квантовые состояния между собой не интерферируют (т.е. при определении средних складываются не волновые функции, а средние значения). Примером системы, находящейся в смешанном состоянии, может служить в смешанном состоянии, может служить неполяризованный пучок частиц, газ в термостате. Понятие смешанного состояния играет большую роль в квантовой статистике и теории измерений в КМ» (17, с.382). Бурное развитие исследований ЗС позволяет говорить о расширении списка фундаментальных квантовых состояний. Причем, как будет видно из дальнейшего, такие состояния могут быть как чистыми, так и смешанными. Сразу же отметим методологическую специфику определения понятия ЗС: в подавляющем большинстве случаев они определяются через математические формулы, т.е. формально. Например, состояние квантовой системы без запутывания определяется с помощью выражения вида  = , где  и  — состояния соответствующих подсистем. Подобное состояние называется факторизованным и фактически описывает автономность и определенность каждой из подсистем данной квантовой системы. Их автономность определяется тем, что дает возможность работать с совместимыми вероятностями, которые необходимы для расчетов в КМ конкретных значений соответствующих физических величин. Простейшее ЗС имеет вид: =1/2(11+22) (1) Если полная система находится в состоя¬нии (1), то состояние каждой из подсистем не является определенным. «Существует лишь корреляция, которую можно охарактеризовать так: если первая система нахо¬дится в состоянии i (i= 1,2), то вторая – в состоянии i» (9, с.633). Другими словами, у запутанных состояний «общая волновая функция частиц не разлагается на произведение частных функций. Будучи разделены, они тем не менее действуют согласовано» (11, с.443). В общем случае ЗС имеет вид:  = (1/n)ii, т. е. содержит более двух компонент и может быть даже непрерывным. Понятие корреляции играет фактически определяющую роль для понимания ЗС. В большинстве случаев ЗС определяются именно как состояния с квантовой корреляцией. Например, Б.М.Менский пишет: «Квантовая корреляция, или запутанные (entangled) состояния (иначе, ЭПР-состояния), могут возникать в такой системе, которая состоит из двух (или более) взаимодействующих подсистем» (9, с.633). Из процитированных слов можно сделать вывод, что соединяющий союз «или» указывает на тождественность (или, по крайней мере, на равнозначимость) этих понятий. Авторы статьи (1, с.627) также отмечают, что «запутанность (entanglement) есть всего лишь особая квантовая форма корреляций». Однако следует отметить, что существуют два разных вида корреляций: квантовая и классическая. При этом они имеют ряд существенных отличий друг от друга. Оказалось, что квантовые корреляции невозможно описать, исходя из классических представлений, и это вызывает дополнительные трудности их понимания. В частности, оказывается, что понятие реальности (элемента реальности) в квантовой теории радикально отличается от классических представлений, которые отстаивал Эйнштейн. Обычно в качестве примера, при рассмотрении которого наиболее удобно провести различия этих типов корреляций, выбирают так называемую ЭПР-пару: систему, состоящую из двух частиц со спином ½ в изначальном состоянии с полным спином равным нулю. В честь авторов указанной выше стать, в которой впервые и были рассмотрены запутанные состояния, аналогичным образом называются ЭПР-состояния и ЭПР-корреляции. Физический смысл системы, состоящей из ЭПР пары довольно прост: первоначально имеется частица с нулевым спином, которая распадается на две частицы со спином ½, которые затем разлетаются на достаточно большие расстояния вплоть до пространственно-подобных. «В других работах, наоборот, делается упор на специфической нелокальной природе запутанных состояний, что даже привело к определенной их мистификации. Так, сочетание необычных (по классическим меркам) свойств запутанных состояний с проекционным постулатом КМ привело к спекуляциям о «действии на расстоянии», вступающем в противоречие с постула¬тами специальной теории относительности. Хотя поверх¬ностные утверждения такого рода логически необоснованны, более детальный анализ этой проблематики, учитывающий ограничения специальной теории относительности, вполне может быть предметом серьезного обсуждения» (1, с.625). Можно сделать еще замечание лингвистического плана: «Термин запутанный относится к коррелированности физических систем, находящихся в таких квантовых состояниях, – их некоторой взаимозависимости и «переплетенности». Интересно, что в русском языке слово «запутанный» несет также значение путаницы и неразберихи, что отчасти символично, так как именно такое впечатление часто создается при первом знакомстве с этой «модной» областью физики» (1, с.627). Э.Сантос предлагает новый подход к пониманию квантовых запутанных состояний (57). Свой анализ автор строит на исследовании различных состояний света. Прежде всего, его интересует вопрос о том, какие состояния света являются действительными Состояния, формирующие базис для квантово-оптического описания светового поля и служащие для решения уравнений Максвелла для электромагнитного поля, являются фоковскими состояниями. В представлении гильбертова пространства электрическое и магнитное поля излучения раскладываются по нормальным модам, причем коэффициенты являются операторами рождения и уничтожения фотонов. В вигнеровском представлении эти операторы становятся амплитудами мод, которые являются случайными переменными с распределением, даваемым вигнеровской функцией. Функция Вигнера в нерелятивистской КМ играет роль распределения псевдовероятности; ее маргиналы (marginals) по отношению к положению и импульсу раздельно дают квантовые вероятности для каждой из этих переменных, но сама функция не является положительно определенной. Существуют большие трудности при интерпретации вигнеровской функции как распределения истинной вероятности в КМ. «Тем не менее, я предполагаю, что для светового поля функция Вигнера может рассматриваться как положительная для всех физически реализуемых состояний» (57, с.3). Во всех экспериментах, в которых обычная квантовая интерпретация учитывает отрицательные значения функции Вигнера для состояния света, учет всех источников шума и других факторов неидеальности приведет к рассмотрению чисто положительного значения функции Вигнера. Далее, можно предположить, считает автор, что «фоковские состояния» не соответствуют физически реализуемым состояниям, хотя все они необходимы для представления каждого реального физического состояния поля излучения. Эта гипотеза противоречит обычным интерпретациям экспериментов в терминах однофотонных состояний. В действительности, экспериментальная ситуация, в которой сообщается об однофотонном состоянии, должна с необходимостью включать наблюдения волновых пакетов, а не одномодовых сигналов. Последнее, наполняющее все пространство и время, совсем не является физическими объектом. Функция Вигнера не является положительной. Однако необходимо помнить, что не существует способа контролировать момент, при котором волновой пакет излучается в ситуации атомных каскадов, используемых для соответствующих экспериментов. Это может быть принято во внимание при формировании смеси состояний волновых пакетов. «Можно показать, что однофотонное состояние становится смесью при положительной функции Вигнера» (57, с.5). Сантос не разделяет точку зрения, согласно которой все операторы плотности представляют физически реализуемые состояния. Он считает, что могут быть реализованы только те состояния, которые имеют положительное значение функции Вигнера. Известно, что если функция Вигнера положительна, то она является гауссовой. Поэтому в дальнейшем автор рассматривает именно такие функции. Сначала для простоты автор рассматривает идеальную (нефизическую) ситуацию, в которой только синглетная мода поля содержит фотоны. Полная функция Вигнера будет задана произведением одномодовых функций. Наиболее общая одномодовая гауссова функция Вигнера может быть записана в терминах двух действительных параметров А и В и одного комплексного параметра а. Для чистых состояний случай А = В называется когерентным состоянием, которое является идеализированной моделью функционирования лазера с непрерывным излучением, если а = 0 (и представляет вакуум, если а  0). Случай А  В называется сжатым (squeezed) состоянием. Эти два состояния являются единственными чистыми одномодовыми квантовыми состояниями, которые реалистичны согласно предложенному критерию положительности. Если все действительные состояния света имеют положительную функцию Вигнера, то эту функцию можно интерпретировать как действительное распределение вероятности амплитуд излучательных мод. Поэтому квантовая оптика становится «замаскированной» (disguised) стохастической теорией, в которой состояния света являются распределениями вероятности, определенными на множестве возможных реализаций электромагнитного поля. Сантос предлагает называть стохастические интерпретации квантовой оптики, полученные из функции Вигнера, стохастической оптикой. В то же время стохастическая интерпретация представляет явную теорию со скрытыми переменными, в которой и амплитуды электромагнитного поля являются скрытыми! Наиболее впечатляющее следствие такой стохастической теории состоит в том, что вакуум не является больше пустым, а наполнен случайным электромагнитным излучением, имеющим энергию 1/2h в среднем на радиационную моду. Это приводит к тому, что пространство теперь содержит случайный фон электромагнитных волн, который мы будем называть полем нулевой точки (zeropoint field) (ПНТ). Является ли эта теория классической – это дело проверки. При этом фотоны являются в точности волновыми пакетами, локализованными на ПНТ «в форме острия иглы» (57, с.7). Тем не менее, теория отклоняется (depart) от классической оптики в допущении, что существует фундаментальный шум – ПНТ, который не может быть элиминирован даже при нуле Кельвина. «Я предпочитаю оставаться ближе к современной терминологии и говорить, что стохастическая оптика не является классической теорией» (там же). ПНТ обычно напрямую не наблюдается, хотя опосредовано оно может производить наблюдаемые эффекты. Наблюдаемые сигналы состоят из дополнительного излучения поверх «моря» ПНТ. Критичным для стохастической интерпретации является предположение о том, что ПНТ имеет ту же природу, что и сигналы. Поэтому объяснение того, почему ПНТ прямо не наблюдаются, т.е. запуск (firing) фотонного детектора является нетривиальной проблемой. Формализм гильбертова пространства для анализа процесса детектирования основан на нормальном упорядочивании, которое предполагает расположение операторов рождения слева, а операторов уничтожения – справа. Полученное уравнение для точечно-подобного детектора может быть интерпретировано в качестве утверждения о том, что детектор имеет порог, детектируя только ту часть поля, которая выше среднего ПНТ, т.е. детектор выключает (remove) ПНТ. Проблема состоит не в огромном значении энергии нулевой точки (интенсивность ПНТ – свыше 105 Вт/см2 в видимом диапазоне), потому что пороговая интенсивность полностью (precisely) аннулирует (cancel) эту интенсивность. Проблема связана с флуктуациями интенсивности. Автор выделяет классические и неклассические состояния света. Тот факт, что неклассичность возникает из существования ПНТ, дает критерий для классификации состояний поля излучения. Автор предлагает называть классическими (неклассическими) те состояния, в которых ПНТ учитывается (не учитывается). Более конкретно, он рассматривает состояние в качестве классического, если полное ЭМ поле E(r, t) может быть декомпозировано на две независимых части: E0(r, t) и E1(r, t), представляющие ПНТ и сигнал, соответственно. Когда это так, все оптические явления ассоциируются только с сигналом, а ПНТ в целом (altogether) может быть игнорировано, как это имеет место в классической оптике. Независимость полей означает, что соответствующие амплитуды являются независимыми случайными переменными. Известно, что функция Вигнера состояния света может быть получена посредством свертки (convolution) глауберовской Р-функции. Если идентифицировать функцию Вигнера и Глауберову функцию, то декомпозиция стохастического поля E(r, t) на две независимые части потребует, чтобы Р-функция являлась необходимым и достаточным условием для того, чтобы иметь возможность декомпозировать поле на независимый сигнал и ПНТ-часть. «Это наш критерий для классического состояния света и он находится в точном соответствии со стандартным квантово-оптическим определением классического состояния» (57, с.10). Существует только одно классическое «чистое» состояние, а именно, – когерентное состояние (вакуумное состояние представляет собой частный случай). Это приводит к интерпретации, согласно которой когерентное состояние представляет собой детерминированный (не случайный) сигнал, наложенный на ПНТ. Важный тип классического «смешанного» состояния представляет хаотический свет. Особый случай хаотического света является тепловой свет, где зависимость среднего числа фотонов от частоты дается законом Планка. В чем же состоит природа квантовой запутанности? Для реальных состояний света, представляющих собой два волновых пакета, функция Вигнера классического состояния имеет, с точки зрения автора, хорошую интерпретацию в предлагаемом им подходе. Соответствующее распределение вероятности состоит из двух частей, представляющих сигнал и ПНТ. В сигнале существует корреляция между двумя модами. Напротив, в ПНТ все моды некоррелированы (распределение есть произведение одномодовых членов). «В итоге мы имеем корреляцию, включающую сигнал, но не ПНТ. Это должно быть названо классической корреляцией» (57, с.12). «Я буду называть запутанным любое состояние двух мод, которое не является классическим, но имеет классические маргиналы» (там же). Такие состояния включают корреляцию между двумя модами, которая больше, чем корреляция любых классических состояний. В запутанном состоянии коррелированы сигнал и ПНТ, или «квантовые вакуумные флуктуации». «Двухфотонная запутанность» подобная такой запутанности (хотя и включает много мод) имеет место в процессе параметрического понижающего преобразования. Фактически, свет, полученный таким способом, состоит из двух раздельных пучков, чьи функции Вигнера являются гауссовыми, но полное состояние – не классическое. Т.е. каждый отдельный пучок состоит из хаотического света, но два пучка запутаны. Запутанность становится меньше, когда интенсивность n (среднее число фотонов) большая, поскольку большое n соответствует классическому пределу. В настоящее время отсутствует согласие в отношении определения запутанности для смешенных квантовых состояний. Модным (fashionable) критерием является нарушение неравенства Белла. Однако в реальных экспериментах проверяемые неравенства никогда не были истинными белловскими неравенствами, полученными с использованием только общих свойств локальных скрытых переменных; всегда использовались неравенства, включающие дополнительные предположения. Нарушение одного из таких неравенств не означает отказ от локального реализма. Фактически оно должно квалифицироваться как «существование петель (loopholes)». Тем не менее, можно рассматривать эксперименты как обоснованные (valid) проверки запутанности. Фактически, запутанность – это нелокальность свойств (1, с.631). Именно это и будет являться основным для нас. На самом деле проблема запутанных состояний усугубилась тем, что было введено несколько понятий, которые подменяют друг друга, не привнося в понимание ничего концептуально нового. Возможно, в чисто практическом плане они дают некоторое удобство, но не более того. И действительно, запутанность, нелокальность, корреляции и несепарабельность отражают, фактически, одно и то же квантовое свойство. Но если микромир принципиально нелокален (несепарабелен), то, следовательно, все микрообъекты должны находиться в запутанных состояниях, поскольку и в ЭПР-эффекте нет никаких особенностей по приготовлению начального состояния. Но может быть, как считают некоторые физики (9), запутанное состояние приготавливается исключительно локально, как в ЭПР-проблеме, и в этом его принципиальная особенность? Допустим, но что это тогда означает? Почему корреляции возникают именно локально и затем сохраняются даже пространственноподобно? Но могут ли корреляции, представляющие физическую основу запутанных состояний, формироваться и на удаленных друг от друга квантовых объектах? В принципе, именно так и должно быть, поскольку КМ несепарабельна и, следовательно, квантовые объекты всегда локальны по отношению друг к другу. Подчеркивание же локального характера просто означает тот факт, что макронаблюдатель не может практически готовить корреляции на пространственноподобных интервалах. С другой стороны в ряде работ подчеркивается, что запутанные состояния не могут быть приготовлены локально. Следует отметить, что запутанные состояния понимают и трактуют достаточно широко и плюралистично. Так, У.Люкк и П.Наттерман определяют запутанные состояния как «нефакторизуемые начальные условия» (47). В то же время квантовая «запутанность» – одно из названий соотношения неопределённостей и суперпозиции. 1.3.4. Многообразие «запутанных» состояний Исследования последних двух десятилетий показали, что существуют различные типы запутанных состояний, причем, судя по имеющимся тенденциям, их количество в дальнейшем будет продолжать расти. Сначала приведем формулировки запутанных состояний для уже упоминавшихся чистого и смешанного состояния. Чистые запутанные состояния. «Чистым запутанным состоянием называется такое состояние составной квантовой системы Q=A+ В +..., волновую функцию которого нельзя представить в виде тензорного произведения волновых функций составляю¬щих ее частей» (1, с.628): Q  A B … Волновые функции, которые можно пред¬ставить в виде этого произведения, называются факторизуемыми и не содержат никаких корреляций. Методологическим критерием наличия корреляций здесь может служить операция усреднения операторов КТ: если применить эту операцию к факторизуемому состоянию, то усреднение будет производиться для каждой части составной системы независимо. Естественно, что при этом между частями отсутствуют корреляции. Поскольку наличие квантовой коррелированности ассоциируется с наличием запутанности, отсюда следует вывод о том, что факторизуемые состояния не могут быть и запутанными. Следует также отметить, что невозможность представить это состояние в виде тензорного произведения следует из его инвариантности относительно любых вращений системы координат. Однако оказывается, что между чистыми состояниями могут существовать корреляции и, следовательно, запутанность. Таким образом, «чистые квантовые состояния бывают либо квантово-коррелированными (запутанными), либо во¬обще некоррелированными» (1, с.628). Примером чистого запутанного состояния является ЭПР-состояние. Особенностью ЭПР-состояния является то, что оно не просто запутанно, т.е. коррелированно, но еще и максимально запутано. Последнее означает, что для двухсоставной квантовой системы в запутанном состоянии частичная матрица плотности чистого состояния пропорциональна единичной матрице. Частичная матрица плотности представляет собой матрицу плотности, которая получается после частичного усреднения (на математическом языке – взятия частичного следа) по переменным любой из составляющих частей квантовой системы. Оказывается, что полученные в результате подобных операций матрицы плотности, обладают способностью описывать состояния частей квантовой системы по отдельности. Имеется существенное отличие частичных матриц плотности запутанных состояний от просто чистых квантовых состояний. Это отличие связано с энтропией системы: если для запутанных состояний частичные матрицы плотности обладают отличной от нуля квантовой энтропией, тогда как энтропия чистого состояния составной квантовой системы равна нулю. Это отражает наличие взаимосвязи между флуктуациями отдельных частей составной квантовой системы. «При этом степень их корреляции тем больше, чем более случайными они являются по отдельности, поскольку флуктуации в обеих независимо рассматри¬ваемых частях составной системы обусловлены единым источником – чисто квантовыми флуктуациями в составной системе» (1, с.628). Последнее можно трактовать как переход (при независимом рассмотрении отдельных частей системы) чисто квантовых флуктуаций, отвечающих чистому «запутанному» состоянию составной квантовой системы, в классические флуктуации соответствующих частичных распределений вероятности (т.е. частичных матриц плот¬ности). При этом такие флуктуации описываются энтропией этих распределений.